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최적 생산 규모

대소니 2015. 12. 11. 09:00

2015. 12. 11. 09:00

1. 장기비용(Longrun Cost)

사업이 잘되어 생산 규모를 키워나가게 될 때 비용은 어떻게 될까요?

공장1, 공장2....체인점1, 체인점2...로 규모가 커지게 되면 비용은 결론적으로 감소하는 형태로 나타납니다.

공장1, 공장2, 공장3의 3개 공장이 있을 경우에 각각의 공장의 비용 함수를 만들어 낼 수 있을 것입니다. (13.비용분석 참고)

이중 동일한 생산량을 위한 가장 적은 비용을 선택하면 가장 효율적인 비용으로 생산을 할 수 있는 방법이 됩니다.

아래 그림에서 처럼 3개의 비용 함수 그래프가 만들어 내는 생산량이 증가 할 수록 가장 적은 비용으로 나타나는 점들을 연결하면 장기비용 그래프가 됩니다.(LC)

장기비용 함수 그래프는 원점에서 시작하여 생산량이 엄청나게 큰 수량까지를 모두 나타냅니다.

생산량 단위가 즉, 규모가 큰 생산에 있어서의 비용 그래프가 됩니다.

여기서 장기라는 개념은 회계학에서와 같은 시간의 개념이 아니라 규모를 증대하는 개념의 장기입니다.

장기비용 함수를 포락곡선(Envelope Curve)이라고도 하는데 이는 장기비용 함수가 여러개의 단기비용 함수들을 끌어않는듯 나타내기 때문입니다.

장기비용 함수는 3차 방정식으로 표현이 됩니다. (LC = aQ^3+bQ^2+cQ)

상수가 없기 때문에 고정비용이 없는 것과 같이 나타납니다. 규모가 상당히 크기 때문에 고정비용이 없는 것처럼 보여지는 것입니다.

2. 장기평균비용

장기비용을 생산량으로 나눠주면 장기평균비용(LAC, AC longterm)이 됩니다.

LAC = LC/Q = aQ^2+bQ^1+c

장기평균비용도 마찬가지로 평균비용(AC) 들을 감싸고 있는 포락곡선으로 단기평균비용이 가장 적게 들어가는 생산량에 대한 함수 그래프가 됩니다.

규모가 커지면 커질수록 평균비용(제품의 원가)이 U자 모양으로 감소하다가 커지는 형태로 나타납니다.

평균비용이 하락하다가 최저점이 되는 점이 최적 생산 규모라고 합니다.

평균비용이 감소한다는 것은 원가 절감이 되어 이익이 커지는 것을 의미 합니다.

또 이렇게 비용이 하락하는 구간을 규모의 경제(economies of scale)라고도 합니다.

하지만 여기서 규모를 더 키우게 되면 생산량이 증가하지만, 비용도 증가하여 이익이 줄어들게 되기 때문에 무조건 규모가 커진다고 좋은 것이 아님을 알려줍니다. (규모의 불경제)

최적 생산 규모를 구하는 방법은 LAC를 미분하고 이 기울기가 0이 되는 점이 최저점이 됩니다.

LAC' = 0 = 2aQ+b,

Q=b/2a

장기 분석을 할 때 필요한 요소인 장기평균비용은 제품의 평균 생산 비용을 의미하며,

이 장기평균비용이 하락 하게 되면 실제로 제품의 시장가격도 하락을 하게 됩니다.

이와 관련된 내용은 장기 균형에서 다시 다루게 됩니다.

3. 장기한계비용

장기한계비용은 위의 다른 비용 곡선과는 다르게 포락곡선의 형태로 나타나지 않습니다.

한계비용이 비용의 기울기 함수이였던 것처럼 장기한계비용도 장기비용의 기울기로 만들어진 함수입니다.

비용 함수에서의 한계비용은 가장 적게 들어가는 비용의 생산을 나타내 최적의 효율을 나타내었지만,

장기한계비용은 단순히 장기비용 함수에서 만들어진 아무 의미가 없는 곡선입니다.