7. 소비자 균형 - 무차별 곡선 이론, 예산선, 한계대체율

무차별 곡선 이론 (Indifference Curve : IC)

효용이 100인 x재와 효용이 200인 y재가 있다고 해봅니다.

각각 5개의 수량으로 구매를 한다고 할 때 x재는 500의 효용을 주고 y재는 1000의 효용을 줍니다. 이를 합하면 1500의 효용이 됩니다. 이 때, 같은 효용의 결과가 되는 수량을 찾아보면 7개, 4개도 되고 9개, 3개도 역시 1500의 효용으로 나타나게 됩니다.

이렇게 동일한 효용을 주는 x,y재의 조합을 연결한 곡선이 무차별 곡선이라 합니다.

특징

무차별 곡선은 우하향하는 곡선으로 나타납니다. 각 점의 기울기가 항상 마이너스(-) 값입니다.

무차별 곡선은 원점에서 멀어질수록 효용이 커집니다.(1500 -> 2000 -> 2500) 즉, 만족도가 높아집니다.

무차별 곡선은 절대 교차하지 않습니다. 만약 교차한다면 무차별 곡선이 아니게 됩니다. 같은 가격에 같은 수량을 샀을 때 효용이 달라지는 의문에 사고가 발생하게 되기 때문입니다.

무차별 곡선은 한계대체율이 체감하는 이유로 볼록한 모양으로 그려집니다.

가장 좋은 선택은 예산안에서 가장 큰 효용을 주는 원점에서 가장 먼 곡선(I2)을 선택하고, 그 곡선내에서 수량을 결정하는 방법입니다.(A,B,C)

예산선 (Budget Line : BL)

예산 금액을 기준으로 살 수 있는 x재와 y재의 가격과 수량을 나타내는 선으로 기울기가 마이너스(-)인 1차 방정식의 선이 됩니다.

예산(M) = Px * X + Py * Y

Y = -Px/Py * X + M / Py

예산을 넘어서는 소비를 하지 못하기 때문에 예산 내에서 지불을 해야 함으로 소비에 있어서 제약조건이 됩니다. 예산선을 넘어서는 무차별 곡선을 이용하지 못하므로 만나서는 점(B)이 최대 예산에서 소비할 수 있는 지점이 됩니다. 이 점이 소비자 균형점이 됩니다.

소비자 균형점

소비자 균형점은 무차별 곡선과 예산선이 만나는 지점으로 이를 구하기 위해서는 무차별 곡선의 기울기과 예산선의 기울기가 같은 지점을 구함으로서 예산내에 효용의 극대화를 추구하는 두 재화의 수량을 구할 수 있습니다.

|MRS | = Px / Py = MUx / MUy

결국 다시 풀어보면 MUx / Px = MUy / Py 와 같으므로 한계효용 균등의 법칙과 같은 의미를 나타내기도 합니다.

한계대체율 (Marginal Rate of Substitution : MRS)

무차별 곡선의 기울기를 이야기하는 것으로 무차별 곡선의 각 점마다의 기울기가 달라지는 현상입니다. 기울기는 y재의 변화율을 x재의 변화율(dy / dx)로 나눈 것으로 이런 기울기가 감소하는 것으로 나타납니다.

이는 사과가 1개 변화할 때 배가 0.5개씩 줄어드는 비율이 되어 배를 대신하여 사과로 대체가 되는 수량을 결정하게 되는 현상입니다. 그리고 이 비율이 줄어들게 됩니다.

사과 입장에서 보면 1개씩 증가함에 따라서 한계 효용이 감소하는 체감의 법칙으로 나타나고 (수량이 증가되기 때문에 효용은 감소), 배의 입장에서 보면 사과로 대체되어 배의 수량이 감소하기 때문에 한계 효용이 증가하는 체증의 법칙으로 나타납니다.

이렇게 한 쪽은 체감하고 한쪽은 체증하기 때문에 한계대체율은 가파르게 나타나는 곡선이 됩니다.